andresol | Кто знает, почему электроны не падают на ядро?

Квантовая химия была для меня самым сложным экзаменом в университете. Из разряда «выучил и забыл», но я и выучил её так себе. Итого из курсов физики и общей химии я твёрдо запомнил, что: 1) атом состоит из положительно заряженного ядра, вокруг которого вращаются (или что они делают?) отрицательно заряженные электроны; 2) по закону Кулона разноимённые заряды притягиваются. Почему же тогда электроны не падают на ядро? А если падают, то когда? И вот я получил PhD, дожил до 36 лет, но у меня не было хорошего ответа на этот вопрос. Такого, чтобы убедил меня самого, и я бы мог им убеждать других. А ведь вопрос фундаментальнейший не только для физиков, но и для химиков и, рискну предположить, что для всех образованных людей.

Стал я искать ответ в интернете. Гугл и яндекс выдают пёстрый набор сайтов: от академических журналов до блогов на хабре. Все щеголяют ссылками на научные авторитеты, кроют заумными словами и двухэтажными формулами, а объяснение, почему же электроны не падают, у всех разное. «Что-то тут не так», – подумал я, и перед моими глазами сложилась следующая диаграмма объяснений с осями «правильно – неправильно» и «понятно – непонятно»:

Ни одно объяснение не обходится без предисловия о модели Бора. Его руководитель Резерфорд предложил планетарную модель атома: электроны вращаются вокруг ядра, как планеты вокруг Солнца. Ведь форма закона Кулона (F = kq₁q₂ / r²) аналогична закону всемирного тяготения (F = Gm₁m₂ / r²). Но по законам электродинамики Максвелла заряженная частица, движущаяся с ускорением (а любое непрямолинейное движение требует ускорения), излучает электромагнитную энергию, и электрон, потеряв всю кинетическую энергию, упал бы на ядро за примерно 15 пикосекунд (триллионных долей секунды). А он, такой-сякой, не падает.

И в 1913 году датчанин Нильс Бор предположил: а что если электроны могут двигаться только по волшебным орбитам, на которых они не излучают? Это свойство не выводилось из положений и формул классической физики, а постулировалось без попыток ответить на вопрос «почему». Мы залезли внутрь атома, столкнулись с чудом, противоречащим нашей интуиции, и можем только подгонять математический аппарат для описания явленного чуда. И Бору в рамках своей модели удалось объяснить некоторые экспериментальные свойства одноэлектронных атомов.

Школьное объяснение часто на этом и заканчивается: была проблема, пришёл Бор и своим постулатом её снял. Слава квантовой механике! Её невозможно понять, её надо запомнить и сдать на экзамене. Но нейтральный одноэлектронный атом – это только водород (один протон + один электрон, если мы говорим о самом распространённом изотопе водороде-1 – протии). Для многоэлектронных атомов, начиная с атома гелия (гелий-4: ядро из двух протонов и двух нейтронов и два электрона), модель Бора ничего не могла предсказать. Было непонятно, как учесть взаимодействие электронов между собой.

Во время визита Нильса Бора в Москву Пётр Капица пошутил: «Каждый школьник знает, что атом Бора – это не атом бора, а атом водорода» (не знаю, как эту шутку, перевели на английский, в котором элемент номер 5 пишется “boron”, а фамилия физика – “Bohr”). И у тех, кто дошёл до этого места, сложится впечатление, что учёные сами так и не знают, почему электроны не падают на ядро. Постулат Бора оказался всего лишь моделью, приближённой, устаревшей и неправильной. И начинают как грибы после дождя плодиться лженаучные теории, на которые ведут верхние ссылки, если задать вопрос о падении электронов на яндексе или поискать ролики на ютубе.

Цитирую: «Электроны не падают на ядро атома, потому что их в атоме просто нет. И ядра как такового тоже нет». Ядерная физика буддизма: «Интенсивность элемента соединения (вода) тормозится элементом движения, поэтому электрон не падает на ядро, а вращается вокруг него». «Электрон в составе атома – волна, а значит не имеет массы. Нет массы нечему и падать». Кто-то вспоминает, что абсолютный нуль температуры (0 Кельвинов) недостижим, а потому электроны постоянно находятся в тепловом движении, которое не даёт им упасть на ядро. Другие рассказывают о «внутреннем потенциале» электрона, о котором не знают физики, зато знает наука под названием «экзоосмос». А креационисты прямо заявляют, что электроны держит бог: как волос не упадёт с головы человека без его воли, так и электроны не падают на ядро.

Философы же говорят, что мы суть существа, состоящие из стабильных атомов от мозга до кончиков ногтей, поэтому мы можем мыслить и экспериментировать только в такой Вселенной, где электроны на ядра не падают. Во вселенных, где электроны на ядра падают, невозможна биохимия, а потому нет и наблюдателей, чтобы лицезреть сиё падение. Это так называемый антропный принцип, которым можно объяснить очень многие физические величины и феномены вплоть до появления жизни.

На фоне этих бредней объяснение через принцип неопределённости, которое любят излагать ютуберы из Индии, кажется научным. В 1927 году Вернер Гейзенберг открыл, что погрешности в наблюдении положения (∆x) и импульса (∆p; импульс – произведение массы на скорость: p = mv) не могут быть нулевыми и связаны с постоянной Планка соотношением: ∆x • ∆p ≥ h / 4π. Если подставить в него значения для размера ядра и массы электрона, то получится, что обнаруженный в ядре электрон должен двигаться со скоростью в 100 раз больше скорости света, что запрещает уже теория относительности. И потому электрон не может упасть на ядро: Гейзенберг с Эйнштейном не велят. (С релятивистской поправкой, что p = mv/(1 – v²/c²)^1/2, скорость будет ниже световой, но тогда ж не объяснить непадающие электроны принципом неопределённости).

И всё выглядело бы прекрасно, если бы электроны на ядро не падали. 1) В 1937 году Луис Альварес экспериментально наблюдал превращение ванадия-48 в титан-48 по механизму электронного захвата (его ещё называют «K-захват»). В некоторых нестабильных изотопах, ядро которых относительно богато протонами, но бедно нейтронами (как правило более лёгкие, чем стабильные изотопы данного элемента), внутренний электрон может быть захвачен ядром, после чего протон и электрон превращаются в нейтрон и испускается электронное нейтрино. Результатом этого «алхимического» превращения будет понижение заряда ядра на единицу с сохранением массового числа:

Но это не «максвелловское» падение электрона на ядро. Периоды полураспада через электронный захват могут составлять дни, годы, миллиарды лет, а не пикосекунды. В школе об электронном захвате не рассказывают. Сторонники объяснения стабильности атома через принцип неопределённости тоже не любят касаться этой темы. Только-только объяснили, почему электроны не падают на ядро, и тут оказывается, что некоторые электроны на ядро всё же падают: нехорошо получается. Правильная теория должна объяснить не то, почему никакие электроны не падают на ядро, а почему электроны не падают на ядро рубидия-85, но падают на ядро рубидия-83.

2) В те же 1930-е годы Субраманьян Чандрасекар теоретически рассчитывал процесс эволюции звёзд и показал, что при больших гравитационных давлениях ядра собравшихся в недрах звёзд атомов захватывают свои электроны. Происходит так называемая нейтронизация, которая предшествует вспышкам сверхновых и образованию нейтронных звёзд. То есть если очень надо, электроны на ядра падают. Нейтронные звёзды, состоящие, как следует из названия, из нейтронов, не
фантастика, а наблюдаемые астрономами объекты.

3) Наконец, в 1951 году Мартин Дойч получил позитроний – систему, состоящую из электрона (отрицательно заряженного) и его античастицы позитрона (положительно заряженного). Её можно рассматривать как аналог атома водорода, где протон заменили на другой положительный заряд той же величины. И электрон с позитроном прекрасно друг на друга падают и аннигилируют (превращаются в гамма-кванты энергии) за наносекунды. Никакой принцип неопределённости или тепловое движение не спасает. Так почему же электрон не падает аналогичным образом на протон?

У физиков к тому времени уже была более мощная модель, чем атом Бора, – уравнение Шрёдингера. В электрическом поле ядра электрон вместо занятия фиксированных орбит принимает только фиксированные значения энергии. В этих состояниях он не излучает и не теряет энергию. Электрон больше не рассматривается, как классический шарик с определённым радиусом, а как квантовая частица-волна – статичный «туман» вокруг ядра. У конкретного электрона нет фиксированного расстояния до ядра. Он существует везде, и мы можем рассчитать вероятность обнаружить его в любой точке Вселенной. Для атома водорода рисуют красивые функции-орбитали – математические решения уравнения Шрёдингера, которые показывают вероятностные электронные облака, соответствующие разным энергетическим уровням. (Решение уравнения Шрёдингера для многоэлектронных систем – отдельное развлечение, на котором основана вся квантовая химия).

Закон Кулона проявляется в том, что плотность вероятности экспоненциально уменьшается при удалении от ядра – всё-таки разноимённые заряды хотят быть поближе друг к другу. Но чем ближе к ядру, тем меньше объём: радиальное распределение вероятности – произведение плотности вероятности на объём слоя – имеет максимум, совпадающий с радиусом боровской орбиты. В атомном ядре, которое имеет маленький, но конечный объём, вероятность нахождения электрона мала, но никогда не нулевая (см. врезку справа на рисунке).

Получается, что шрёдингеровский электрон всегда частично находится в ядре. Можно ли сказать, что он уже упал на ядро? Что вообще значит «упасть на ядро» в применении к электрону? Он как мячик падает и отскакивает без изменений? Или как чашка: упадёт и разобьётся, перестав быть электроном? А, может, электрон – это бутерброд: упадёт и будет лежать, но его можно подобрать и съесть? Хорошая теория должна объяснить три экспериментальных случая «падения» электрона, перечисленные выше: 1) электронный захват; 2) нейтронные звёзды; 3) аннигиляция позитрония. Посмотрим, как современная физика отвечает на эти вопросы.

Что будет делать электрон, оказавшись в ядре, зависит уже не от уравнения Шрёдингера, а от других факторов. Тут уже нужна не просто квантовая механика, а Стандартная модель (у самой продвинутой физической теории такое будничное название). Уровни энергии в ядре определяет сильное взаимодействие между протонами и нейтронами. Без этой фундаментальной силы нельзя было бы объяснить, почему одноимённо заряженные протоны в ядрах держатся вместе, а не отталкиваются по закону Кулона. Для стабильных ядер, таких как рубидий-85, энергии внутриядерных превращений намного выше, чем энергия электрона, поэтому он сосуществует с ядром без последствий, оказываясь, то близко, то далеко, то внутри ядра. Подвергающиеся электронному захвату ядра, например, рубидий-83, близки по энергии к другому более устойчивому ядру той же массы, но с меньшим зарядом ядра (в данном случае криптону-83). В этом случае электрон может «прореагировать» с протоном через ещё одну фундаментальную силу – слабое взаимодействие. Протон состоит из трёх кварков: двух верхних и одно нижнего. Электрон переворачивает один кварк вверх дном и получается нейтрон, состоящий из двух нижних и одного верхнего кварка (я понимаю, что написал ересь с физической точки зрения, но мне нравится метафора переворачивания кварка с ног на голову). И это я ещё не использовал страшное слово «W-бозон»:

С позитронием всё ещё проще. Позитрон, будучи антивеществом, не дружит с обычным веществом. Волновые функции электрона и позитрона в позитронии пересекаются. Потому аннигиляция позитрония – быстрый и энергетически выгодный процесс. Уравнения квантовой электродинамики очень точно предсказывают экспериментальные величины времени жизни позитрония и выделяющейся при его распаде энергии. А вот система «протон + электрон» (атом водорода-1) энергетически устойчивее «голого» нейтрона, поэтому в обычных условиях в ней не происходит никакого электронного захвата. Как же тогда образуются нейтронные звёзды? Гравитация вдавливает электрон в ядро против его воли?

Вы, возможно, слышали, что квантовая механика не дружит с общей теорией относительности и учёные до сих пор не могут их объединить в единую «теорию всего». Но это применимо только к чёрным дырам (я без понятия, что происходит с атомом, ставшим частью чёрной дыры – это тема для отдельного исследования), а для образования нейтронных звёзд у современной физики есть подходящая теория. Тут понадобится применить принцип Паули: в одной квантовой системе два электрона не могут находиться в одинаковом квантовом состоянии. Этот принцип тоже ниоткуда не выводится, а принимается на веру для описания того, что мы наблюдаем в микромире. Когда гравитация сжимает атомы до плотности «вырожденного электронного газа», электроны хотят избежать смешения с электронами соседних атомов, чтобы не нарушить принцип Паули. Энергия разрешённых уровней всё растёт и растёт, и для атомов становится выгоднее, если «лишние» высокоэнергетические электроны будут захвачены ядром в процессе, который называют обратным бета-распадом. Получившиеся нестабильные изотопы с избытком нейтронов и рады бы распасться, но энергия испускаемых электронов слишком мала, чтобы они заняли доступный энергетический уровень.

Сложно? Не нравится – предложите лучше. Стандартная модель – всего лишь одна из возможных математических моделей описания физической реальности. В её пользу физики приводят не только предсказание бозона Хиггса, но и существование компьютеров. Как открыли квантовую механику, так смогли создать транзисторы, а на их основе компьютеры. Если «экзоосмос» или «чёрт-из-коробочки» креационистов смогут создать нечто полезнее ролика на ютубе, например, квантовый компьютер, физики бросятся изучать их теории.

***

Итак, ответ на вопрос «Почему электроны не падают на ядро?», который меня устроил, таков: Квантовые системы не подчиняются классическому закону Кулона. С ненулевой вероятностью электрон может находиться где угодно, в том числе внутри атомного ядра, но за исключением некоторых специальных случаев, такая встреча электрона с протоном не имеет последствий. [В комментариях физики пояснили, что закон Кулона для квантовых систем сохраняется. Нарушаются законы классической механики в том, как электрон себя ведёт под действием кулоновского притяжения].

Вы удовлетворены таким ответом? Или правильный ответ другой? Буду признателен, если укажете на мои ошибки. В моей голове физика всегда плохо укладывалась, и школьная программа с этим вопросом плохо справляется. Если после модели Бора не переходить сразу к уравнению Шрёдингера, то по-хорошему надо выкинуть из учебников эту историческую теорию, чтобы она не смущала юные умы и не плодила заявления, что учёные сами ничего не знают, не понимают и не могут объяснить, почему электроны не падают на ядро.

Page 1 of 4 << [1] [2] [3] [4] >>

Flat | Top-Level Comments Only

From:

alexanderr.livejournal.com

в каком-то смысле принцип Паули следует из простого рассуждения.
рассмотрим оператор перестановки частиц, P. он меняет частицу 1
и частицу 2 местами. тогда P^2=1. тогда P может иметь только
два собственных значения, +1 или -1. +1 это бозоны, а -1 это фермионы.
известно, что электрон это фермион (это можно доказать отдельно).
ну, и все, весь принцип. если два электрона имеют все совершенно одинаковые
квантовые числа (как какие-нибудь бозоны), то при их перестановке местами
знак волновой функции не изменится. следовательно, такого не может быть

From:

andresol.livejournal.com

А мог квантовый мир оказаться другим? Например, таким, что P^2 ≠ 1. Или что не было бы вообще фермионов, а были только бозоны.

Принцип Паули мне тоже всегда подозрительным казался. Я его специально не изучал (а надо бы) и не стал бы упоминать, если бы без него смог объяснить самому себе образование нейтронных звёзд. Но как математика ваши доводы выглядят логично и элегантно.