Людвиг Больцман – человек и формула

[andresol]

Больше, чем могила Людвига ван Бетховена, на Центральном кладбище Вены меня интересовала расположенная неподалёку могила Людвига Больцмана. Надгробие украшает знаменитая формула S = k. log W и памятник человеку, её придумавшему:



Но многие ли посетители Центрального кладбища понимают, что эта формула означает? Понимают ли они, за какие заслуги Людвиг Больцман удостоился чести быть похороненным рядом с великими композиторами и федеральными канцлерами? Кто все эти люди, похороненные вместе с ним? И не являемся ли мы всего лишь больцмановскими мозгами? Я не стал спрашивать чат, а по-старинке обратился к Википедии.

Наш герой родился в Вене в 1844 году в семье акцизного чиновника. Учился в Венском университете у Йозефа Лошмидта и Йозефа Стефана. В 22 года Больцман получил докторскую степень за работу «О механическом значении второго закона механической теории теплоты». В дворике главного здания Венского университета на Рингштрассе, где выставлены бюсты знаменитых преподавателей и выпускников, Больцману поручена ответственная роль сторожить бутылки с минералкой и лимонадами. Потому что холодильник, как предположил мой брат, имеет прямое отношение к термодинамике:



А рядом из квазиниши в стене выглядывает учитель и друг Больцмана, не менее бородатый доктор Иоганн Йозеф Лошмидт (1821–1895):



Их связывает уравнение N_L = p₀/k_BT₀. Физически подкованные читатели вспомнят постоянную Лошмидта – «число специфированных структурных единиц (атомов, молекул, ионов, электронов или любых других частиц) в 1 м³ вещества в состоянии идеального газа при нормальных условиях: давлении в 1 атмосферу (101 325 Па) и температуре 0 °C (273,15 К)». N_L = 2,69 × 10²⁵ м^–3. То есть в кубометре воздуха зимой в Питере кружится 27 септиллионов молекул с поправкой на неидеальность. А уравнение состояния идеального газа связывает постоянную Лошмидта с куда более известной и фундаментальной постоянной Больцмана k_B = 1,38 × 10⁻²³ Дж/К.

Юный Больцман вычитал у Максвелла, что температура газов вызывается движением и столкновением молекул. Чем шустрее летят молекулы, тем газ горячее. Для частиц одноатомного идеального газа, обладающих только тремя степенями свободы поступательного движения, кинетическая энергия mv²/2 равна 3kT/2. Отсюда среднеквадратичная скорость молекул v = √(3kT/m). Вам давали в школе для запоминания выражения под корнем «три ка-тэ на массу» мнемоническую формулу «три кота на мясо»? Вот это самое «ка» и есть постоянная Больцмана.



Если бы механический взгляд на температуру победил в быту, то я бы писал, что на улице сейчас температура не 95 градусов Фаренгейта, а 6,4 килоджоуля на моль или 476 метров в секунду (ну, или у американцев оставались 1562 фута в секунду) – средняя энергия и скорость молекул воздуха.

В 1869 году двадцатипятилетний Людвиг Больцман хабилитировался и стал профессором математической физики в Граце. А ещё через три года он повстречал студентку педагогического колледжа Генриетту фон Айгентлер. Она была сиротой и хотела стать учительницей физики и математики, но для этого ей необходимо было посещать лекции в Грацском университете. К сожалению, женщинам в то время не разрешалось учиться в университете. Один профессор посоветовал ей лучше научиться готовить: в жизни больше пригодится, чем математика с физикой. Генриетта обратилась к Больцману за советом и поддержкой, и они сумели убедить министерство образования, чтобы Генриетте разрешили стать слушательницей университетской курсов по математике, естественным наукам и философии, единственной женщине в Австро-Венгерской империи.



Больцман же вернулся в Вену, где получил должность профессора математики. Тщательно подсчитав свои доходы и расходы, Людвиг решился сделать Генриетте письменное предложение о свадьбе. И она его приняла, тоже письменно. К этому моменту закончился семестр, и для продолжения обучения от Генриетты потребовали подавать новую петицию в министерство. Она решила, что её знания больше пригодятся в роли профессорской жены. Как сформулировал Людвиг: «Мне кажется, что постоянная любовь не может длиться долго, если жена не понимает и не воодушевляется усилиями своего мужа, а является всего лишь его экономкой, а не товарищем, сражающимся на его стороне». 17 июля 1876 года они поженились:



Это время было самым плодотворным в научной работе Больцмана. Стремясь строго вывести второе начало термодинамики из механики, в 1872 году он доказал H-теорему – математический закон, по которому энтропия изолированной системы может только возрастать. Но Лошмидт возразил, что такой вывод противоречит обратимости ньютоновской механики по времени. Пусть система эволюционирует во времени из t₀ в t₁ с увеличением энтропии. Так как мы случайно выбираем начальные условия в фазовом пространстве, то должно быть равновероятно выбрать такую систему, в которой в момент времени t₁ скорости всех молекул поменяются на обратные. Тогда система должна эволюционировать из этого состояния в обратном направлении с ожидаемым уменьшением энтропии. Экспериментально мы наблюдаем, как обратимость законов механики по времени, так и выполнение второго начала термодинамики (теплота не может переходить сама собой от холодного тела к горячему), и их кажущаяся несовместимость получила название парадокса Лошмидта.

Больцман глубоко задумался. Физики найдут объяснение парадоксу Лошмидта только в конце 19 века: ключевое предположение в расчётах Больцмана о молекулярном хаосе, что все молекулы движутся хаотично и независимо друг от друга, неявно вносит элемент временной асимметрии, задаёт стрелу времени. После взаимных столкновений скорости молекул уже не являются независимыми и некоррелирующими. Но Больцман додумался до другого вывода: второе начало термодинамики не является строгим математическим законом, а оказывается результатом статистических процессов. Мы не наблюдаем переход тепла от холодного тела к горячему не потому, что это запрещено, а потому, что это очень маловероятно.

Можно встретить утверждение, что главный научный вклад Больцмана – нахождение связи между термодинамической и статистической энтропией. И здесь на сцену выходит формула с надгробного камня “S = k. log W”. Чем оно так замечательно? Что здесь означает каждая буква?



S – это энтропия. Физики давно подозревали о существовании термодинамической функции, которая численно характеризовала бы необратимое рассеивание энергии в неидеальных процессах. В 1865 году немецкий физик Рудольф Клаузиус назвал её энтропией (от греческого слова, означающего «превращение»), и так как буква E уже использовалась для энергии, он обозначил энтропию буквой S. Почему S? Никто не знает. То ли это Summe, то ли Statusfunktion, то ли Sadi [Carnot], то ли просто случайная буква латинского алфавита. Клаузиус сформулировал сразу два закона термодинамики фразой: «Энергия мира постоянна, энтропия стремится к максимуму».



Что такое энтропия? Сколько физиков вы спросите, столько объяснений получите. Википедия знает много разных энтропий и предупреждает, что понятие это неинтуитивное. Я сдавал в университете термодинамику, статистическую термодинамику и два курса физической химии. Для меня энтропия останется в первую очередь величиной ∆S в формуле для расчёта свободой энергии Гиббса: ∆G = ∆H – T∆S.

“k.” в могильной формуле – уже знакомая нам постоянная Больцмана. (Её чаще пишут как k_B или просто k). Так назвал этот коэффициент пропорциональности и записал впервые формулу в таком виде Макс Планк, интерпретируя работы Больцмана. То есть энтропия S пропорциональна чему? Что такое “log W”?

После определения «энтропия термодинамической системы пропорциональна натуральному логарифму от числа различных микросостояний W, соответствующих данному макроскопическому состоянию» приходится в свою очередь определять, что такое микросостояния. Обычно прибегают к всем понятным монеткам, игральным костям и картам. Допустим, у вас есть сто монет. После случайного подкидывания каждой из них макросостоянию «100 орлов» соответствует только одно микросостояние: когда все монеты выпадут орлом кверху – очень маловероятно. А вот макросостояниям «50 орлов» или «49 орлов» будут соответствовать очень многие микросостояния: они более вероятны и соответствующая им энтропия выше, чем, например, у состояния «27 орлов». Поэтому начав из состояния «27 орлов», энтропия при последующих подбрасываниях монет будет возрастать, пока не устаканится возле макросостояния «50 орлов», обладающего максимальной вероятностью и максимальной энтропией.



Это всё замечательно, но какое отношение микросостояния «орёл–решка» имеют к частицам газа, которые могут принимать любые непрерывные значения положения и скорости (момента импульса)? Неужели в 1870-е годы Больцман изобрёл кванты? Почти. Поэтому Планк так вдохновился его работами. Больцман разбил многомерное пространство положений и импульсов на дискретные диапазоны, но лишь как математический приём. А обозначение W взялось от немецкого слова Wahrscheinlichkeit («вероятность»).

Так всё-таки под логарифмом число микросостояний (кратность) или вероятность системы оказаться в данном макросостоянии? И откуда вообще взялся логарифм? Чтобы из мультипликативных вероятностей получалась аддитивная энтропия? Чтобы было проще посчитать произведение факториалов? Чтобы по третьему началу термодинамики при температуре абсолютного нуля, когда возможно только одно основное микросостояние, энтропия была равна нулю: S = k ln W = k ln 1 = k × 0 = 0? Если бы я месяц читал статьи Больцмана про Permutabilitätsmass, я бы разобрался. Но я бы не придумал, как написать о моих находках, чтобы они были интересны вам. Поэтому я решил, что я не физик, а турист. Как однажды признался Джеймс Максвелл: «Изучая Больцмана, я не смог его понять. Он не смог понять меня из-за моей краткости, а для меня таким же камнем преткновения были и остаются его длинноты».



Тем временем свежеиспечённая микроячейка общества, чета Больцманов, снова переместилась в Грац. Стараниями Генриетты Больцман её муж возглавил кафедру теоретической физики в Грацском университете. На ту же позицию претендовал Эрнст Мах из Карлова университета, но Генриетта убедила профессоров, что Людвиг Больцман не только умнее, но и страдает от слабого здоровья, и ему будет полезен горный климат. Для Больцмана она стала тем самым соратником, о котором он мечтал. Читала ему статьи, чтобы беречь его зрение, научилась готовить (а поесть Больцман любил) и родила ему пятерых детей: Людвига Хьюго (1878), Генриетту (1880), Артура Людвига (1881), Иду (1884) и Эльзу (1891).



«Пара вела светскую жизнь, часто посещала театры, организовывала пикники в окрестностях Граца». Больцман писал стихи, играл на фортепиано (в школьные годы в Линце его учителем был сам Антон Брукнер) и аккомпанировал своему сыну Артуру, который играл на скрипке. Рассказывают анекдот, что однажды Больцман решил, что его детям нужно свежее молоко. Он отправился за город, где купил у фермера корову. Профессор сам провёл её по улицам Граца к себе домой. Он знал, что молоко получают из коров, но так как он был теоретик, то не знал как. Истинный академик за консультацией он отправился не к молочнику, а к профессору зоологии.

На самом деле в карьере Больцмана есть и экспериментальные работы. Он аккуратно измерил диэлектрическую проницаемость и показатели преломления серы, парафина и разных газов, и найдя, что n = √ε, подтвердил максвелловскую связь между электромагнитизмом и светом. В Граце у него учились и стажировались Сванте Аррениус и Вальтер Нернст, будущие лауреаты Нобелевской премии. В 1884 году Больцман теоретически обосновал наблюдение своего венского руководителя Стефана, что плотность излучения абсолютно чёрного тела пропорциональна четвёртой степени его температуры: j* = σT⁴. Этот закон теперь носит название Стефана–Больцмана, а σ – постоянная Стефана–Больцмана – равна 5,67 × 10⁻⁸ Вт / (м² × К⁴). С его помощью впервые было получено разумное значение для температуры Солнца в 5700 К.

Постепенно Больцман всё больше смещался из физики в философию. В то время физиков пугали «тепловой смертью Вселенной». Второе начало термодинамики предсказывало, что энтропия изолированной системы может только расти. Локально уменьшиться энтропия могла только за счёт большего увеличения энтропии во внешней среде. Чтобы у меня работал компьютер и кондиционер, где-то в Юте должны жечь уголь, увеличивая общую энтропию системы «дом – электростанция». В 1852 году Томсон (барон Кельвин) пришёл к выводу, что рано или поздно Земля рассеет всю «полезную энергию» и окажется в непригодном для жизни человека состоянии. В 1865 году Клаузиус распространил этот принцип на всю Вселенную. Энтропия будет расти и расти, пока не достигнет максимального значения в состоянии термодинамического равновесия. А жизнь есть что угодно, только не равновесие.

Статистический подход Больцмана позволил по-новому взглянуть на проблему тепловой смерти Вселенной. Если второе начало термодинамики имеет не строгую механическую, а статистическую природу, то даже в состоянии изотермического равновесия за счёт хаотического движения молекул они могут случайно сложиться в организованные структуры: энтропия локально понизится относительно максимума. Можно провести аналогию с тасовкой колоды карт. Вначале она находится в упорядоченном состоянии с минимальной энтропией (карточный Большой взрыв). По мере перетасовки колода переходит в беспорядочное состояние с высокой энтропией, но отдельные карты могут снова случайно выстроиться упорядоченно. Если тасовать очень-очень долго, то с очень-очень маленькой вероятностью колода может даже вернуться в первоначальное состояние.

Эта идея Больцмана позволила задать вопрос: не является ли наблюдаемая нами Вселенная всего лишь тепловой флуктуацией ещё более большой «мёртвой» Вселенной, находящейся в состоянии термодинамического равновесия? Но чем меньше флуктуация, тем она вероятнее. То, что элементарные частицы случайно соберутся в галактику менее вероятно, чем то, что они соберутся в планету, а в планету менее вероятно, чем в человека. Получается, теория Больцмана разрешает случайное образование разумного наблюдателя из вакуума. Вероятность события мала, но в бесконечно большой вселенной за бесконечно большое время должно возникнуть бесконечно много таких флуктуационных наблюдателей (с кажущейся им памятью о прошлых событиях), которые получили название «больцмановских мозгов». И теперь вопрос на миллиард: мы зародились в процессе физической эволюции изначального низкоэнтропийного состояния или являемся больцмановскими мозгами, флуктуационно возникшими из «мирового вакуума»? Современные учёные склоняются к первому варианту, но доказать его математически не могут. Как резюмирует Википедия: «Период существования Вселенной, когда в ней может существовать жизнь в виде “нормальных” наблюдателей, конечен; в состоянии же де-ситтеровского вакуума Вселенная будет пребывать вечно. Почему же мы тогда обнаруживаем себя в виде “нормальных” наблюдателей, возникших в ходе эволюции, а не в виде больцмановских мозгов в де-ситтеровском вакууме?»



В общем, неудивительно, что у реального Больцмана мозг тоже поплыл. Он оказался втянут в философские и внутриакадемические административные споры с коллегами. Несмотря на членство в международных академиях, он считал, что его работы не ценят, не понимают и недостаточно признают. Семейство Больцманов покинуло Грац. Он думал перебраться в Берлин, но не срослось. Несколько лет проработал в Мюнхене. В 1894 году снова оказался в Вене профессором теоретической физики. Там главным критиком идей Больцмана выступил профессор философии Эрнст Мах (1838–1916). Мах отрицал существование атомов, считал их математической фикцией, чем-то на уровне демона Максвелла. А потому все парадоксальные выводы из работ Больцмана списывал на то, что из несуществующих атомов можно вывести всё что угодно. Сам Мах не был чистым философом, но в физике он предпочитал заниматься сущностями, которые можно наблюдать напрямую. Не это ли отличает настоящую науку от религии и балабольства? Областью его интересов была оптика, акустика и аэродинамические процессы: сверхзвуковое движение тел и возникающая при этом ударная волна. В его честь названо число Маха — отношение скорости потока к скорости распространения звука в движущейся среде. Мы видели памятник Маху перед Венской ратушей:



Считается, что именно Мах выжил Больцмана из Венского университета, и тот в очередной раз переехал, на этот раз в Лейпциг по приглашению Вильгельма Оствальда. Но Оствальд тоже был анти-атомистом. Он считал, что для объяснения физических явлений не нужны никакие атомы, достаточно энергии.



К научным конфликтам у Больцмана добавились проблемы со здоровьем. У него развилась тяжёлая форма астмы, и до конца жизни от страдал от мучительных приступов боли. Его близорукость прогрессировала, и он, боясь совсем ослепнуть, всё больше стал заботиться не о науке, а о том, как выбить себе пенсию, чтобы содержать семью, если он станет недееспособным. Большим ударом для него была смерть старшего сына Людвига в возрасте 11 лет от недиагностированного аппендицита. Больцман винил себя, что не смог предотвратить эту трагедию. После очередного научного спора с Оствальдом Больцман предпринял неудавшуюся попытку самоубийства. Ему диагностировали неврастению и предписали находиться под постоянным медицинском наблюдением.

Тем временем Эрнст Мах ушёл на пенсию из-за своего плохого здоровья, и Венский университет предложил Больцману занять освободившееся место на кафедре натурфилософии. В 1902 году Людвиг Больцман возвратился в родной город и в свою альма-матер. Он работал в здании на Türkenstraße 3, в котором с 1875 по 1913 год размещался институт физики, а сейчас находится Café Afro. Мы подходили к нему, и я сфотографировал мемориальную табличку с именами. Больцман записан третьим с пометкой «Энтропия и вероятность»:



Лекции Больцмана по физике, и особенно по философии, пользовались популярностью, и публике часто приходилось стоять, так как в аудитории не хватало мест. Физики постоянно жаловались, что здание для института не подходит, и им нужен дом побольше. Среди студентов Больцмана этого периода выделяют Пауля Эренфеста и Лизу Мейтнер. В 1906 году Мейтнер станет второй женщиной, получившей докторскую степень по физике в Венском университете. Она внесёт важный вклад в теорию деления ядра, и в её честь 109-й элемент назовут мейтнерием. Лиза Мейтнер в 1906 году:



И памятник ей в дворике Венского университета:



Кстати, в гимназии она училась со старшей дочерью Больцманов Генриеттой, которая стала учительницей. О лекциях Больцмана у Мейтнер сохранились самые тёплые воспоминания: «После каждой лекции нам казалось, что мы познаём новый и удивительный мир — настолько он был увлечен своим предметом».



Летом 1905 года Больцман предпринял путешествие в далёкую Калифорнию, где прочитал 30 лекций на английском в рамках летней школы в Беркли. О своей поездке он оставил юмористическое эссе «Путешествие немецкого профессора в Эльдорадо», которое я с интересом прочитал. Мы даже жили с ним на одной улице с разницей в 107 лет («Клойн-Корт находился на Euclid Avenue и представлял собой точный параллелепипед без следов чего-либо неевклидова»).



Свой рассказ Больцман начинает с описания обеда в Вене перед дорогой: «В ресторане Северо-Западного вокзала я неспешно пообедал нежной жареной свининой с капустой и картофелем и выпил несколько бокалов пива. Моя память на цифры, в целом довольно точная, всегда меня подводит, когда я считаю пивные бокалы». Я помню о своём обещании написать о венской еде, но сегодня про Больцмана.

Ему, например, не понравилась американская еда. Миллионерша Фиби Хёрст, главный благодетель Калифорнийского университета в Беркли и спонсор поездки Больцмана, пригласила его в своё имение в Ливерморе. Вот как Больцман описывает обед: «Первым блюдом была ежевика. Я отказался. Затем подали дыню, которую моя хозяйка самым аппетитным образом посолила для меня собственными руками. Я снова отказался. Затем подали овсянку (oatmeal), неописуемое тесто, которым в Вене откармливают гусей, но возможно, и нет, так как сомневаюсь, что венские гуси захотят её есть. […] Вот в чём неприятность принимать приглашения в Америке. В отелях можно оставить то, что нельзя есть, но что делать, столкнувшись с хозяйкой, которая гордится высоким качеством американской кухни в целом и своей собственной в частности? К счастью, далее последовали птица, компот и другие блюда, которыми я смог заесть вкус овсянки».




«В Беркли царит полная трезвость: пить или продавать пиво и вино строго запрещено. Не желая умирать от жажды, я попробовал воду без льда – возможно, в Беркли она окажется полезнее, чем в Нью-Йорке и Сент-Луисе. К сожалению, нет! Мой желудок взбунтовался, и я рискнул спросить коллегу, где находится виноторговец. Он с тревогой огляделся вокруг, проверяя, не подслушивает ли кто-нибудь, прикинул, можно ли мне доверять, и в конце концов назвал отличный магазин калифорнийского вина в Окленде. Мне удалось пронести контрабандой целую батарею винных бутылок, и с тех пор дорога в Окленд стала для меня очень привычной. Мой желудок тоже сказал “аминь” и удивительно быстро поправился, хотя в остальном мой рацион остался неизменным. Мне всегда приходилось тайком выпивать бокал вина после еды, так что я сам почти чувствовал, что пристрастился к пороку. Умеренность уверенно движется к созданию нового вида лицемерия, которого и без того предостаточно в мире».

После того, как Больцман познакомился с экспериментами Жака Лёба по искусственному партеногенезу, в котором тому удалось перевести яйца морских ежей в стадию эмбрионального развития без участия сперматозоидов, он пошутил: «Если это верно не только для морских ежей, но и для высших форм жизни, даже для человека, какие социальные революции произойдут! Женская эмансипация, подобная той, о которой суфражистки сегодня даже не мечтали. Мужчины просто станут ненужными; их полностью заменит маленькая бутылочка, наполненная тщательно смешанными химикатами. Можно будет организовать наследственность на гораздо более рациональной основе, чем сейчас, когда она подвержена таким случайностям. Пройдёт совсем немного времени, прежде чем кто-то обнаружит, какая смесь производит мальчиков, а какая девочек, и поскольку первые будут совершенно не нужны, лишь несколько экземпляров будут выращиваться для зоопарков».


Но подобные периоды весёлости и энтузиазма чередовались у профессора Больцмана с приступами глубокой депрессии. Он сам шутил, что внезапные смены настроения – следствие того, что он родился в ночь между Масленицей и Пепельной средой (Великим постом). Это он ещё не знал о влиянии ретроградного Меркурия. Фрагмент картины Питера Брейгеля Старшего «Битва Масленицы и Поста», которую мы видели в Вене:



Перед началом осеннего семестра 1906 года жена уговорила Больцмана провести лето с ней и младшей дочерью Эльзой на Адриатическом море, в итальянской деревне Дуино, входившей тогда в состав Австро-Венгрии:



Отпуск подходил к концу. Через день Больцман должен был вернуться в Вену и начать читать лекции по теоретической физике, но его накрыла жуткая депрессия. Ничего не подозревающие жена с дочерью оставили его одного, но когда Эльза вернулась в гостиничный номер, она обнаружила, что её отец, великий физик Людвиг Больцман, повесился на оконном шнуре.

Больцман не оставил предсмертной записки, поэтому о причинах его самоубийства можно только гадать. Сразу пошли слухи, что до финальной точки его довели коллеги, не принимавшие его работ. Если это так, то ещё один урок, что нечего на дураков обижаться и принимать их слова близко к сердцу. Больцмана номинировали на Нобелевскую премию в 1903, 1905 и три раза в 1906 году. Проживи он чуть дольше, весьма вероятно он её получил бы. Ещё в 1905 году Эйнштейн дал теоретическое объяснение броуновского движения, как следствия движения отдельных молекул воды. Экспериментальная проверка этой теории Жаном Перреном в 1908 году окончательно подтвердила, что атомы существуют на самом деле, а не являются математическими абстракциями. В своём споре с Махом и Оствальдом Больцман оказался прав.

Самоубийство Больцмана объясняют навалившимися на него болезнями. Но из его отчёта о путешествии в Калифорнию пароходами-поездами за год до этого я бы никогда не предположил, что он стоит на грани самоубийства. Задним числом ему диагностируют биполярное расстройство: разве он не признавался сам, что то работает как маньяк, то скатывается в депрессию. Интересно, что сказал бы о смерти Больцмана венский врач Зигмунд Фрейд. Он начал свою учёбу в Венском университете в 1873 году, когда Людвиг Больцман был там профессором математики, но я не смог найти никаких сведений, что они вообще встречались. В дворике бюст Фрейда задвинут в такой дальний угол с памятниками астрономам фон Литровым, что он может завидовать бюсту Больцману возле холодильника:



Кто точно расстроился, так это студенты Венского университета Эрвин Шрёдингер и Людвиг Витгенштейн, которые собирались учиться у Больцмана физике и философии. Лекции по теоретической физике приостановили на 18 месяцев, пока их не поручили ученику Больцмана Фридриху Хазенёрлю (1874–1915), который станет научным руководителем Шрёдингера и погибнет на Первой мировой. Его бюст я не сфотографировал, поэтому покажу Шрёдингера с уравнением Шрёдингера и основателя института физики Кристиана Доплера, открывателя эффекта Доплера:



Изначально Людвиг Больцман был похоронен на Дёблингском кладбище рядом с домом, где он жил, но в 1929 году его останки с почётом перенесли на Центральное кладбище. А в 1933 году на могиле поставили бюст из белого мрамора работы глухого скульптора Густинуса Амбрози и выбили формулу для энтропии. На фотографиях и карикатурах Больцман намного более добрый и смешной:





А памятник изображает его суровым титаном физической мысли. На изображении из Википедии 2005 года он покрыт многолетней копотью, и ещё нет шестого имени в левом верхнем углу, которое есть на заглавном фото поста:



Вместе с Больцманом похоронена его жена Генриетта, которая пережила мужа на 32 года (левый нижний угол: Henriette Boltzmann - geb. Edle von Aigentler, 1854–1938).

Их сын Артур Больцман, авиатор и метролог (справа в середине: Arthur Boltzmann - Dipl. Ing. Dr. Phil. Hofrat, 1881–1952).



Паула, жена Артура (верхний правый угол: Dr. Phil. Paula Boltzmann - geb. Chiari, 1891–1977).

Людвиг, сын Артура и Паулы, внук и последний потомок Больцмана по мужской линии, погибший в 1943 году под Смоленском (нижний правый угол: Ludwig Boltzmann 1923–1943, Letzter Männlicher Nachkomme. Gefallen bei Smolensk).

И, наконец, Ильзе, дочь Артура и Паулы, внучка Больцмана и хранитель его научного наследия (верхний левый угол: Ilse Fasol - geb. Boltzmann, 1927–2021).

***

Первоначально я хотел сделать общий пост с «научными» фотографиями из Вены и Праги – «По эйнштейно-шрёдингеровским местам». Начал с могилы Больцмана, собирался черкнуть пару фраз о формуле для энтропии, и, как часто со мной бывает, увлёкся. Захотелось самому глубже разобраться, что эта формула означает, рассказать о жизни и смерти Больцмана и о парадоксе больцмановского мозга, написать такой рассказ, чтобы читатель не пролистал фотку с ощущением «ещё один бородатый физик, ещё одна лохматая формула», а открыл для себя что-то новое.

Если бы я пил, то выпил бы в память любителя вина и хорошей еды Людвига Больцмана. Вместо этого закончу ещё одним философским анекдотом из его калифорнийского эссе:

«Один из моих попутчиков объяснил, что хозяйка наняла немецкого архитектора по имени Швайнфурт, который спроектировал это поместье, изучив все старые испанские здания в Мексике. Я заметил: “Должно быть, у него был очень хороший вкус”, на что мой попутчик ответил: “Да, и он умер из-за своего хорошего вкуса”. “Как это случилось?” – спросил я. Он ответил: “Калифорнийские вина показались ему столь вкусными, что он пил, пока не умер”. У этих калифорнийцев ужасное представление о своих, по общему признанию, очень крепких винах. В конце концов, всё не так уж и грустно. Когда-нибудь я тоже умру и перестану пить, а значит, тоже продолжу выпивать, пока не умру».

Comments

[anna-bpguide.livejournal.com]

Спасибо!

[andresol.livejournal.com]

И вам спасибо! Мне важно, что не в пустоту и не только для себя пишу.

[evgeniirudnyi.livejournal.com]

>Мах выжил Больцмана из Венского университета

Я бы сказал, что это из области сплетен. Я не видел ни одного документа у историков, которые бы подтверждали идею о "травли" Больцмана.

В данном контексте полезно посмотреть, что какую философию физики предлагал сам Больцман. Его философия называлась картинка-представление (Bildtheorie). Например, сравнение Больцмана для атомистики и механики сплошных сред.

'Дифференциальные уравнения математическо-физической феноменологии представляют собой, очевидно, не что иное, как правила для образования и связывания чисел и геометрических понятий, а последние - опять-таки не что иное, как мысленные образы, посредством которых могут быть предсказаны явления. То же самое относится и к представлениям атомистики; я не могу заметить здесь ни малейшей разницы. Мне вообще кажется невозможным непосредственное описание обширной группы фактов, а всегда лишь мысленный ее образ.'

Вопрос был в том, что более полезно для развития физики и можно ли использовать законы классической механики для описания молекулярного движения. Кстати, на эту тему полезно посмотреть доклад Больцмана

Людвиг Больцман, О развитии методов теоретической физики в новейшее время (1899), в кн. Избранные труды, 1984, с. 350-372.

Он во всем обвиняет теорию электромагнитного поля Максвелла - именно она с точки зрения Больцмана сбила физиков с пути познания истины.

В то же время флуктуационная гипотеза Больцмана показывает, что у него был определенный кризис, он окончательно понял, что его исходная юношеская цель - строгий вывод второго закона из уравнений классической механики - недостижима.

[andresol.livejournal.com]

Я потому и пишу «Считается, что именно Мах выжил Больцмана из Венского университета». То, что такая байка на уровне «Моцарт и Сальери» существует и переходит из книги в книгу – это факт. Даже Ленин призывает цитаты из Больцмана на свою сторону, когда спорит с Махом. Всем нужна красивая история, а почему именно Больцман переехал из Вены в Лейпциг в 1900 году, возможно, сам Больцман не смог бы ответить: комплекс причин.

Когда я писал это пост, я посмотрел в вашей книжке главу о Больцмане, но из его оригинальных работ прочитал только эссе о путешествии в Калифорнию. Физика и философия у меня всегда идут со скрипом: я очень долго врубаюсь даже в простые вещи.

То есть в 1899 году Больцман тоже считал, что атомизм – всего лишь математический инструмент? Если он хотел говорить очень строго, как учёный, то до неопровержимого экспериментального доказательства существования атомов как реальных физических объектов, он и не мог сказать по-другому. Но уверен, что у них с Махом было, о чём поспорить и не согласиться. Так как их спор более-менее разрешился, то их конкретные аргументы и формулировки мне не настолько интересны, чтобы я полез читать переводы оригинальных докладов.

[2born.livejournal.com]

Класс! Буду рекомендовать ваше эссе студентам! Правда, на этот учебный год у меня стат.физику отобрали, но это не навсегда:)))

[andresol.livejournal.com]

Спасибо! А студенты пусть ищут у меня ошибки в физике :) Для хороших студентов многие имена в этом посте будут знакомы. Мне всегда было интересно узнать больше о людях, которые стоят за хрестоматийными открытиями. С Больцманом удачно сложилась поездка в Вену. А Кеплера с Браге, скорее всего, придётся отложить на неопределённое будущее.

[m-cardholder.livejournal.com]

super

[andresol.livejournal.com]

Спасибо!

Спа

[vsparrow.livejournal.com]

Спасибо. Как всегда, интересно.

[andresol.livejournal.com]

Спасибо! У меня последний «научный» пост был о том, приснилась ли Менделееву периодическая таблица. Там комментариев было меньше. Похоже, что всё же по истории науки лучше заходят посты, где путь учёного представляется от рождения до смерти через открытия и личную жизнь.

[shurets.livejournal.com]

Отлично! Огромное спасибо!

[andresol.livejournal.com]

Спасибо, что читаете!

[ein-arzt.livejournal.com]

Весьма познавательно. К слову, если уж речь идёт об "астме", то — "мучительные приступы удушья".

[andresol.livejournal.com]

Спасибо! Пишут, что астма иногда сопровождается болями в груди. У Больцмана с возрастом накопился целый букет болячек.

[metsuyan.livejournal.com]

Вам давали в школе для запоминания выражения под корнем «три ка-тэ на массу»

нет
Моя школа была немецкая, мне по химии с репетитором пришлось готовиться
Подозреваю, что во всех 99% нехимических школ тоже не давали три кота на мясо

[andresol.livejournal.com]

У нас была обычная дворовая школа, но в 10 классе, когда проходят эту формулу, физику у нас вёл кандидат наук «в отставке». Очень возможно, что «простые» учителя этой мнемонической шутки не знают. Но я перед написанием поста поискал, что в интернете она тоже встречается, а не была придумана нашим преподом.

[light-wiskey.livejournal.com]

Спасибо, очень увлекательно.
И в то же время грустно от понимания того, что чтобы заниматься наукой в то время нужно было родиться во-первых, мальчиком, во-вторых, в обеспеченной семье.

[andresol.livejournal.com]

Спасибо. С другой стороны можно порадоваться, что сейчас наука стала намного более демократичной и доступной. То было время, когда женщины начинали бороться за свои права и в итоге победили. Но у математических и физических факультетов до сих пор проблема набрать 50% девушек. Они теперь и рады набрать, но немногие девушки хотят разбираться с интегралами. Химики и биологи более-менее достигли паритета.

[kilativ.livejournal.com]

Круто!
Тебе очень идет быть популяризатором науки.

[andresol.livejournal.com]

Спасибо! Посты в жж для меня прокрастинация, потому что никак не могу заставить себя засесть за роман о науке, или о фэнтези с элементами науки. А идея как раз в том, чтобы написать художественный роман, а параллельно собрать в книжный вид научные вещи, которые мне для романа придётся изучить.

[mnogominoga.livejournal.com]

Я махровый гуманитарий, поэтому части текста не поняла, как ни старалась, но прочитать про поиски, радости и трудности жизни великих учёных — обожаю! Спасибо, мне очень нравится как вы пишите: вроде и подробно, а в то же время читать легко.

[andresol.livejournal.com]

Спасибо! Рад, что вам понравилось. Я себя тоже ловлю на мысли, что про характеры и судьбы людей мне писать интереснее, чем об абстрактной науке. Но тот же Больцман без его научных достижений будет не самым интересным человеком на фоне шпионов или путешественников. Ищу золотую середину и свой стиль.

[alexanderr.livejournal.com]

возможно, будет небесполезно добавить, что Планк был учеником Больцмана.
т.е все знают, что W в формуле это число состояний
но если задуматься на секунду, а как их посчитать
то станет понятно, что Больцман уже работал с моделью дискретных (!!!!) состояний

это за сколько лет до квантовой механики?

не просто гений, а невероятной, дикой силы гений, со сих пор так и неоцененный

Планк, как прилежный ученик, когда работал над формулой black body radiation
сделал именно то, чему его научил Больцман, разбил все на дискретные состояния
сложил и все получилось

а постоянная Планка это была по его мнению временная уловка, чтобы ряд сошелся, он потом хотел
от нее избавиться, но хаха так и не смог

[alexanderr.livejournal.com]

вот. не поленился и обсудил вопрос с Grok'ом. он охотно все подтвердил:
.....
Boltzmann’s influence is evident in Planck’s derivation of the blackbody radiation law. Classical theories (e.g., Rayleigh-Jeans) predicted infinite energy at high frequencies, which contradicted experimental data. Planck, inspired by Boltzmann’s statistical methods, assumed that the energy of oscillators could only take discrete values (E=nhνE = nh\nuE = nh\nu
, where ( n ) is an integer, ( h ) is Planck’s constant, and ν\nu\nu
is the frequency).

By applying Boltzmann’s statistical mechanics to these quantized oscillators, Planck derived his famous radiation law, which accurately matched experimental observations.
Specifically, Planck used Boltzmann’s concept of entropy maximization to calculate the probability of energy distributions among oscillators, leading to the formula for the energy density of blackbody radiation: u(ν,T)=8πhν3c31ehν/kT−1u(\nu, T) = \frac{8\pi h \nu^3}{c^3} \frac{1}{e^{h\nu / kT} - 1}u(\nu, T) = \frac{8\pi h \nu^3}{c^3} \frac{1}{e^{h\nu / kT} - 1}
Here, ( k ) (Boltzmann’s constant) directly ties Planck’s work to Boltzmann’s legacy.
....
Boltzmann’s willingness to embrace probabilistic and microscopic explanations, despite resistance from classical physicists, gave Planck the intellectual courage to propose quantization, even though he initially viewed it as a mathematical convenience rather than a physical reality. Boltzmann’s emphasis on connecting microscopic behavior to macroscopic phenomena guided Planck’s approach to bridging theoretical predictions with experimental blackbody data.

Planck was initially skeptical of Boltzmann’s statistical methods, favoring classical thermodynamics. However, to resolve the blackbody problem, he reluctantly adopted Boltzmann’s approach around 1900. This shift was pivotal: Planck’s use of Boltzmann’s statistical entropy framework led him to introduce quantization as a way to constrain the energy of oscillators, aligning theory with experiment.

Planck later acknowledged Boltzmann’s influence, particularly in his 1900 paper, where he explicitly used Boltzmann’s constant and statistical methods to derive the blackbody spectrum.
.....

[jenya444.livejournal.com]

Блестящий пост. Добавлю любимую цитату: Ludwig Boltzman, who spent much of his life studying statistical mechanics, died in 1906, by his own hand. Paul Ehrenfest, carrying on the work, died similarly in 1933. Now it is our turn to study statistical mechanics. Perhaps it will be wise to approach the subject cautiously. (Opening lines of "States of Matter", by D.L. Goodstein)

[jenya444.livejournal.com]

Кроме этого, интересно, в какой день у Больцмана в Вене шли коллоквиумы. В плане традиций: https://jenya444.livejournal.com/165472.html

[hairless-heart.livejournal.com]

Кажется, у химиков в то время уже не было сомнений, что вещество состоит из отдельных частиц? (Т.е. не может быть бесконечно делимым, как в гидродинамическом приближении, где считается, что можно выбрать сколь угодно малый объем пространства, и в нем будет вещество с теми же свойствами.) Как еще объяснить, что вещества соединяются в определенных пропорциях — из литра водорода, смешанного с литром кислорода, получится вода и пол-литра кислорода и ничто иное. Физики же тогда, на волне своих успехов иногда были излишне самонадеянными — Гельмгольц (вроде бы он) оценил возраст Земли в несколько млн лет исходя из наблюдаемого градиента температур в земной коре, просто отмахнувшись от данных геологов, которые по темпам накопления осадков давно поняли, что там сотни миллионов как минимум.

[evgeniirudnyi.livejournal.com]

Это был Кельвин, у него максимальный возраст Земли был порядка ста миллионов лет. Логика была связана с оценкой возраста Солнца, которая была проведена на уровне физики 19-ого века. Геологам же требовался миллиард и даже больше.

Химики же считали, что химия является экспериментальной наукой, что в химии введения атомов полезно (к слову, сказать, Оставльд как химик так и говорил), но что вопрос существуют ли атомы не относится к химии как к науке.

[polenadisto.livejournal.com]

Интересный рассказ! Многого не знал.
Про энтропию, которую часто окружают ореолом загадочности, помню, что во время изучения курса физхимии на биофаке в какой-то момент пришло понимание того, что же это такое, и ореол загадочности пропал. Сейчас, впрочем, того понимания не воспроизведу...

[andresol.livejournal.com]

Спасибо! Мне энтропия была понятна в прикладном смысле, что это ещё одна термодинамическая функция, считается она так, используется в таких-то формулах. Есть ещё качественное понимание энтропии, как большего беспорядка: например, если в реакции образуется газ, то это больший беспорядок, энтропия растёт. Но с такой интуитивной энтропией очень легко сесть в лужу или запутаться.

[rempi.livejournal.com]

Очень живой Больцман получился, с удовольствием почитал про него.

[andresol.livejournal.com]

Спасибо! Мой брат заметил, что самое интересное здесь – цитаты из поездки Больцмана в Калифорнию. Для всех, кто работал в Беркли и в окрестностях, там ещё больше любопытного: как оно было сто лет назад. Но я не хотел пост превращать в одно лишь собрание анекдотов. Немного науки не помешает.

[valeryhronusov.livejournal.com]

Прага и дворик Кеплера будут?

[andresol.livejournal.com]

Мы видели табличку, что в этом доме жил Кеплер, но я не знал, что можно зайти во дворик. Ещё видели памятник ему вместе с Тихо Браге. У меня была идея собрать в один пост все достопримечательности, имеющие отношение к учёным, которые мы видели в Праге и Вене, но по прошлому опыту с такими постами-«солянками» решил копать вглубь. И Больцман с формулой на могиле мне показался наиболее интересным. Сейчас пока хочу о другом написать, а там уже будет пора с этой поездкой заканчивать. О Кеплере могу написать, если вдруг найдёт желание именно о нём рассказать (пока его нет). Тогда вытащу пару собственных фото из Праги.

[augusta-m.livejournal.com]

Браво! И познавательно, и смешно, и грустно. Отличный пост, спасибо.

[andresol.livejournal.com]

Спасибо за комментарий!

[denkenreed.livejournal.com]

Я много размышлял об энтропии, и всё-таки всегда приходил к мысли о необхожимости введения константы по имени Бог. Иначе — не сходится.

А вот о монетах. Бросаем статистически достаточное количество, не менее 100(чем больше, тем лучше). После каждого броска отделяем "орлов" от "решек" и порознь продолжаем бросать. В конце остаётся одна монета, которая всегда в этом зксперименте выпадала, например, "орлом". Раз 5, 6, 10(в зависимости от количества монет). Если эту волшебную монету бросать отдельно — она выпадает туда-сюда с той же вероятностью около 50%. Как дуся!

Что это? Да, вероятность. Но Кто ею управляет?

[andresol.livejournal.com]

Это не только вы: придумывать богов для необъяснимых явлений свойственно людям. Ещё древние ударят палкой по дереву – бог дерева в ответ кричит. Ну, а гром и молнии — это всем богам бог. Современные физики, когда не могут объяснить теорией эксперимента тоже плодят богов. Только слово «бог» себя дискредитировало, поэтому новых богов зовут «инфляция», «струны», «тёмная энергия» и так далее. Почему бы у парадоксов энтропии не быть своего бога.

То, что вы описали с монетами, напоминает мне действие инвестиционных компаний. Они создают 100 фондов, вкладывают в разные акции, потом через год выкидывают те, кто плохо себя показал, и через 5 лет готов фонд, который на протяжении 5 лет показывал рост выше рынка. И его начинают рекламировать. Но кто вложится в этот в фонд, убедится в следующие годы, что его поведение столь же случайно. Управляет всем этим «бог» по имени «закон больших чисел». Если взять миллион монеток изначально, то «счастливая монетка», выпадающая всегда орлом, ещё больше раундов продержится.

[nishmat.livejournal.com]

Спасибо 👌

[andresol.livejournal.com]

Рад, что понравилось. Не самая простая тема.

[sashabrock2017.livejournal.com]

Очень интересно и по человечески! Спасибо!

[andresol.livejournal.com]

Спасибо! С этим постом мне было тяжело себя усадить разбираться и писал я его дольше, чем предполагал. Поэтому вдвойне приятно, что его читают.

[09loveyou.livejournal.com]

Когда трудно с математикой ( у меня), то можно отвлечься и...

С огромным удовольствием познакомилась и почитала о Людвиге Больцмане просто человеке с его женой, детьми,коллегами и пристрастиями .

Нашла и почитала о вашем учителе Ю. Дымшице. Вернее о его размышлениях о школьном образовании.

Спасибо большое за просветительство.

Благополучия вам и добра.

[andresol.livejournal.com]

Спасибо!

Я порой думаю, что можно было бы написать о моих школьных и университетских учителях. Блог я тогда не вёл, сейчас было бы интересно почитать. Потому что много уже забыл сам.

[mevamevo.livejournal.com]

Замечательный рассказ, спасибо! :)

Я ничуть не физик, но фамилия персонажа мне известна благодаря закону Стефана-Больцмана, с которым я (разумеется, лишь в общих чертах) ознакомился ещё в школе, будучи уже тогда уверенным любителем астрономии!

[andresol.livejournal.com]

Спасибо! В физической химии постоянная Больцмана постоянно вылезает, поэтому имя было мне хорошо знакомо. Это про закон Стефана–Больцмана я бы вспомнил, что такой есть, но без подглядывания в Википедию не сказал бы, о чём он. Пройдёт 5 лет и снова забуду.

[qwertyuiop-lg.livejournal.com]

Как можно в конце 19 века быть антиатомистом?

[andresol.livejournal.com]

Мне, как химику по образованию, это тоже удивительно. Потому что уже с начала 19 века кажется, что вся химия обсуждается, исходя из того, что атомы и состоящие из них молекулы существуют.

Я так понимаю, что были антиатомисты-физики, которые пытались строить единые теории, поэтому им казалось, что если можно на фундаментальном уровне объединить такие разные на первый взгляд явления, как свет и электричество, то можно все действия атомов объяснить проявлениями энергии. Но это надо оригинальные статьи смотреть — это для больших фанатов истории науки и философии, чем я.

А некоторые антиатомисты-философы могут и сейчас отрицать существование атомов. На то они и философы. То есть чем менее практична область работы, тем меньше веры в атомы.

[ioserg.livejournal.com]

Спасибо, очень интересно. Но глубокого понимания энтропии нет: Мера беспорядка, обратна ли абсолютному порядку? При абсолютном 0 энтропия равна 0? Если нет движения газа и молекул, абсолютный вакуум, энтропия равна 0, а если через это пропустить свет или поместить в электромагнитное поле? Каков предел энтропии? Простите за глупые вопросы, жажда есть, а знаний нет )

[andresol.livejournal.com]

Спасибо за интерес. Я тоже думал, что лучше разберусь с энтропией, пока готовлю этот пост, но оказалось, что это понятие слишком сложное, чтобы за неделю его понять и совместить с биографией Больцмана. Один мой жж-френд целую книгу об энтропии написал:

https://blog.rudnyi.ru/ru/2025/03/book-entropy-content.html (https://blog.rudnyi.ru/ru/2025/03/book-entropy-content.html)

А я не стал даже статью в Википедии читать. Мне хватило замечания, что под энтропией физики, философы, химики, информатики подразумевают несколько разные вещи. Поэтому надо вначале понять, какую энтропию и зачем мы будем обсуждать.

Я не готов дать окончательные ответы об энтропии, но я могу попробовать ответить на ваши вопросы с точки зрения химика-органика (если вам такое интересно).

1) Говорить, что энтропия — мера беспорядка, только всё запутывать. Если и беспорядка, то не в бытовом, а в математическом понятии. Для меня 27 орлов из 100 подбрасываний монет такой же беспорядок, как и 50 орлов, но с точки зрения математики 27 — это ужасно большой порядок, а 50 — максимально возможный беспорядок.

2) Третье начало термодинамики говорит, что для идеального кристалла энтропия при стремлении к абсолютному нулю стремится к нулю, но не достигает его, так как абсолютный ноль температур физически недостижим: то ли теплоёмкость мешает, то ли ещё что. Надо разбираться, то сейчас мне это не так интересно.

3) Химики любят воспринимать энтропию как термодинамическую функцию, в которой важно её изменение, а не абсолютное значение. Поэтому энтропию S = 0 можно присвоить какому-то состоянию, но тогда может быть и отрицательная энтропия для более упорядоченных состояний.

4) Математического предела энтропии нет. А физического — кто знает. Мы не достаточно понимаем, что за пределами видимой части Вселенной.