andresol

С детства мне говорили, что на ноль делить нельзя. Я же подозревал, что меня обманывают. Учителя, учебники и калькуляторы скрывают от меня всю правду. И я верил, что «настоящие-то математики» знают, как делить на ноль, и когда я вырасту, то тоже научусь и буду подсмеиваться над теми, кто пока не умеет делить на ноль.



Почему запрещают делить на ноль в школьных учебниках мне было ясно: их авторы не хотят грузить детей той математикой, которая им не по зубам. Так в начальной школе могут научить, что нельзя из меньшего числа вычесть большее, например, из 7 нельзя вычесть 9, но в средней уже всё прекрасно вычитается, и получаются отрицательные числа: 7 – 9 = –2. Калькуляторы могли вычитать бóльшие числа из меньших, но выдавали ошибку в случае деления на ноль. В то же время калькуляторы выдавали ошибку, если я пытался возвести очень большое число в квадрат. Но это же не означало, что натуральные числа конечны и существует «самое большое число», к которому уже никак нельзя прибавить ещё единицу. Очевидно, что в калькуляторах было запрограммировано максимальное отображаемое число. Как мне было не предположить, что их нежелание делить на ноль – это столь же искусственное ограничение, заложенное не математикой, а разработчиками калькуляторов.



Помню, как в своё время меня поразило наблюдение, что когда мы делим единицу на всё уменьшающиеся по модулю числа, результат становится всё больше и больше: 1 / 0,01 = 100, 1 / 0,001 = 1000, а 1 / 10^–100 = 10¹⁰⁰. Я уже знал, что в математике есть понятие бесконечности, обозначаемое красивым значком ∞ в виде восьмёрки, повёрнутой на угол π/2. И мне казалось абсолютно логичным заключить, что при уменьшении делителя до нуля частное увеличится до бесконечности: 1/0 = ∞. Всё просто: учебники и калькуляторы боялись бесконечности. И я пребывал в уверенности, что наконец умею делить на ноль, пока не познакомился с понятием предела и попытался понять тонкое различие между фразами «равняется» и «в пределе стремится к». От моей уверенности не осталось и следа.
( Читать дальше )